L’aritmetica è una disciplina della matematica, utilizzata quotidianamente in diversi ambiti, dalla finanza alla fisica, passando per i calcoli più comuni nella vita quotidiana, ad esempio per dare banconote e resti presso i negozi. Fa parte dell’aritmetica le espressioni numeriche che riguardano l’ordine in cui effettuare i calcoli secondo regole ben precise.
Un esempio è l’espressione 45 x (8 + 2) che, a prima vista, può sembrare alquanto semplice ma rappresenta un ottimo esempio per sottolineare l’importanza di seguire un determinato ordine di calcolo per risolvere l’operazione. Infatti, la corretta interpretazione delle regole dell’ordine delle operazioni è fondamentale per ottenere il risultato corretto.
Ma questa espressione confonde tutti, o almeno coloro che per distrazione o per una scarsa conoscenza delle regole aritmetiche interpretano questa espressione numerica in modo errato, arrivando a dare un risultato non corretto. Rivediamo il corrette svolgimento delle espressioni numeriche per giungere al risultato corretto di quanto fa 45 x (8 + 2).
Le regole per l’ordine delle operazioni
L’ordine delle operazioni è una convenzione matematica che stabilisce la sequenza corretta per risolvere i diversi operatori presenti all’interno di un’espressione. Questo ordine può essere riassunto efficacemente con la sigla PEMDAS che significa nell’ordine: parentesi, esponenti, moltiplicazioni, divisioni, addizioni e sottrazioni. Oppure si utilizza anche l’acronimo in lingua inglese BOSMAS.
Dunque, secondo questa convenzione, le operazioni racchiuse tra parentesi devono essere risolte per prime, poi si passa a eseguire le moltiplicazioni e le divisioni, da sinistra a destra, e infine le addizioni e le sottrazioni. Secondo queste regole, nell’espressione 45 x (8 + 2) si deve prima di tutto risolvere l’operazione in parentesi.
Applicando la regola appena vista, procediamo calcolando l’addizione presente in parentesi (8 + 2) che, come sappiamo, dà come risultato 10. A questo punto, l’espressione è semplificata e diventa 45 x 10, il cui risultato è facilmente intuibile, ovvero 450. Ecco allora che questa è l’unica risposta corretta dell’espressione 45 x (8 + 2).
Perché la risposta confonde tutti?
Uno degli errori più comuni commessi nell’interpretazione e nella risoluzione di questa espressione numerica consiste proprio nel mancato rispetto delle regole dell’ordine matematico standard indicate con la sigla PEMDAS. alcune persone commettono l’errore di risolvere prima la moltiplicazione prima di sommare i numeri all’interno della parentesi, ottenendo così un risultato sbagliato.
Ad esempio, un errore comune commesso da molte persone sta nell’eseguire la moltiplicazione 45 x 8 e poi aggiungere 2 al risultato ottenuto, avendo così il risultato finale sbagliato di 362. Ma questo sbaglio si genera nel momento stesso in cui non si applica la regola della priorità data alle operazioni in parentesi.
Quindi, l’operazione 8 + 2 deve essere eseguita obbligatoriamente prima della moltiplicazione. Un altro errore nasce dalla mancata comprensione tra moltiplicazione implicita e moltiplicazione esplicita. Molti ritengono che la presenza della parentesi implichi una distribuzione, ma la matematica segue regolo fisse e standard che non dipendono dalla disposizione grafica dell’operazione.
L’importanza dell’ordine
L’applicazione corretta delle regole della matematica è fondamentale perché ciò ha delle implicazioni che vanno ben oltre la risoluzione di semplici espressioni numeriche e operazioni aritmetiche. Nelle scienze esatte il rispetto dell’ordine delle operazioni è essenziale per ottenere risultati corretti, precisi e affidabili. Basti pensare alla sua importanza nell’ingegneria o nella programmazione.
Ad esempio, nell’eseguire calcoli scientifici o ingegneristici, le equazioni hanno bisogno di una corretta e precisa interpretazione al fine di evitare errori che potrebbero avere conseguenze di grande portata. Anche un piccolo errore nell’eseguire l’ordine delle operazioni può portare a risultati falsati e differenti che compromettono completamente analisi e progetti.
Per portare un esempio molto vicino alla vita quotidiana, nel settore dell’informatica e della programmazione, i linguaggi di codifica si basano anche essi su regole ben precise per l’esecuzione delle operazioni necessarie. Ecco allora che non comprendere e ignorare l’ordine corretto delle operazioni può causare bug nei programmi che usiamo quotidianamente.
La matematica nella vita quotidiana
Quindi, anche se non ce ne accorgiamo immediatamente, la matematica ha applicazioni, risvolti e conseguenze in tutti gli ambiti della vita quotidiana. Dal calcolo delle spese al resto al supermercato, passando per la gestione del tempo, anche se non ce ne accorgiamo, applichiamo costantemente delle regole matematiche per prendere decisioni.
Altri esempio comuni riguardano lo shopping. Quando troviamo un prodotto in offerta dobbiamo applicare regole matematiche per calcolare la percentuale di sconto e ottenere il prezzo finale se non indicato. Oppure quando seguiamo una ricetta per preparare un piatto effettuiamo operazioni matematiche su dosi, porzioni, ingredienti e tempi di cottura.
